Cho tam giác ABC có các cạnh $AB=3,AC=2$ và góc $A=60^0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=9+4-2\cdot 3\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=7$, nên $BC=\sqrt{7}$ (a đúng, b đúng). Với định lí sin: $\sin B=\frac{AC\sin A}{BC}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\approx 0,6547$, suy ra $B\approx 40,9^0\approx 41^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị), không phải $40^0$ (c sai). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\ne 3\sqrt{3}$ (d sai). Kết quả khớp bảng đáp án chính thức DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=9+4-2\cdot 3\cdot 2\cdot \cos 60^0=7\Rightarrow BC=\sqrt{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định lí cosin trong tam giác ABC.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin B=\frac{2\sin 60^0}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\approx 0,6547\Rightarrow B\approx 40,9^0\approx 41^0$, không phải $40^0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2\cdot \sin 60^0=\frac{3\sqrt{3}}{2}$, không bằng $3\sqrt{3}$.