Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sao cho BH = 1 3 HC . Điểm M di động nằm trên cạnh BC sao cho BM = x BC (0 < x < 1). Tìm x sao cho độ dài của vectơ MA + MC - MG đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng: C (x = 5 6). Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: B(0;0), C(1;0). Vì BH = 1 3 HC nên BH= 1 4 BC, do đó H ( 1 4 ;0 ) và A ( 1 4 ;h ) với h=AH>0. Trọng tâm G= ( 1/4+0+1 3 ; h 3 )= ( 5 12 ; h 3 ). Điểm M(x;0) với 0<x<1. Ta có MA + MC - MG =(A-M)+(C-M)-(G-M)=A+C-G-M. Tính A+C-G= ( 1 4 +1- 5 12 ;\,h- h 3 )= ( 5 6 ; 2h 3 ). Vậy MA + MC - MG = ( 5 6 -x;\, 2h 3 ), nên độ dài bình phương là (x- 5 6 ) 2+ 4h 2 9 , đạt giá trị nhỏ nhất khi x= 5 6 (thỏa 0<x<1). Đáp án C.

Câu 22THPT

Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 3

Cho tam giác $A B C$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $B C$ sao cho $B H = \frac{1}{3} H C$ . Điểm $M$ di động nằm trên cạnh $B C$ sao cho $B M = x B C$ $(0 < x < 1)$ . Tìm $x$ sao cho độ dài của vectơ $M A + M C - M G$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 21 Câu 23

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 3

30 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (30 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Mối quan hệ giữa hai vectơ a ,\ b trong hình sau là

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC sao cho BH=31​HC. Điểm M di động nằm trên cạnh BC sao cho BM=xBC (0<x<1). Tìm x sao cho độ dài của vectơ MA+MC−MG đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 3

Các câu hỏi khác trong đề (30 câu)