Cho tam giác nhọn, không cân, có đường cao . Gọi là hai điểm phân biệt thay đổi trên cạnh sao cho ; tương ứng là hình chiếu vuông góc của lên ; tương ứng là hình chiếu vuông góc của lên .
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
b) Chứng minh rằng giao điểm của và thuộc một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cạnh .
Cho tam giác nhọn, không cân, có đường cao . Gọi là hai điểm phân biệt thay đổi trên cạnh sao cho ; tương ứng là hình chiếu vuông góc của lên ; tương ứng là hình chiếu vuông góc của lên .
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
b) Chứng minh rằng giao điểm của và thuộc một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cạnh .
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy.
b) Chứng minh rằng giao điểm của và thuộc một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cạnh .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có và .
nội tiếp
đồng quy tại tâm đẳng phương của , , .
b) Ta có là phân giác .
Gọi cắt tại , cắt tại .
Gọi cắt tại theo hàng điểm tứ giác toàn phần,
trùng hay cắt trên cố định.
nội tiếp
đồng quy tại tâm đẳng phương của , , .
b) Ta có là phân giác .
Gọi cắt tại , cắt tại .
Gọi cắt tại theo hàng điểm tứ giác toàn phần,
trùng hay cắt trên cố định.