Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=2, AC=3. Gọi I là trung điểm AB và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Các phát biểu sau đúng hay sai? a) Hai vectơ BI

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=2, AC=3. Gọi I là trung điểm AB và M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Các phát biểu sau đúng hay sai? a) Hai vectơ BI , AB cùng phương với nhau. b) | BC + AC |=2 5 . c) Giá trị của biểu thức P= AM . BM bằng 28 9 . d) Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC là AM = 1 3 AB - 2 3 AC .

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S. Lời giải chi tiết: a) Nhìn hình ta thấy BI , AB cùng phương ĐÚNG. b) | BC + AC |= | BI + IC + AI + IC |=2 | IC |=2IC=2 10 SAI (tự tính Pythagore ra IC). c) Có AM = AB + BM = AB + 2 3 BC = AB + 2 3 ( BA + AC )= AB - 2 3 AB + 2 3 AC = 1 3 AB + 2 3 AC . P= AM . BM = ( 1 3 AB + 2 3 AC ). 2 3 BC = 2 3 . ( 1 3 AB + 2 3 AC ) (- AB + AC ) P= 2 3 (- 1 3 AB 2 + 2 3 AC 2 )= 2 3 (- 1 3 .2 2 + 2 3 .3 2 )= 28 9 ĐÚNG. d) AM = 1 3 AB + 2 3 AC SAI. a) Nhìn hình ta thấy BI , AB cùng phương ĐÚNG. b) | BC + AC |= | BI + IC + AI + IC |=2 | IC |=2IC=2 10 SAI (tự tính Pythagore ra IC) c) Có AM = AB + BM = AB + 2 3 BC = AB + 2 3 ( BA + AC )= AB - 2 3 AB + 2 3 AC = 1 3 AB + 2 3 AC . P= AM . BM = ( 1 3 AB + 2 3 AC ). 2 3 BC = 2 3 . ( 1 3 AB + 2 3 AC ) (- AB + AC ) P= 2 3 (- 1 3 AB 2 + 2 3 AC 2 )= 2 3 (- 1 3 .2 2 + 2 3 .3 2 )= 28 9 ĐÚNG d) AM = 1 3 AB + 2 3 AC SAI

Answer

a. Hai vectơ BI , AB cùng phương với nhau.

Answer

b. | BC + AC |=2 5 .

Answer

c. Giá trị của biểu thức P= AM . BM bằng 28 9 .

Answer

d. Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC là AM = 1 3 AB - 2 3 AC .

Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Tây Thạnh 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)