Cho tam giác đều $ABC$ có $AB=2cm$, $G$ là trọng tâm tam giác, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ → Đúng.
b) Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IC}$ cùng độ dài $1cm$ nhưng ngược hướng, nên $\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{IC}$ → Sai.
d) Tam giác đều cạnh $2$ nên $AI=\sqrt{3}cm$, góc $\widehat{BAI}=30^{\circ }$. Khi đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AI}=2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos 30^{\circ }=2\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3c{m}^2\ne \sqrt{3}c{m}^2$ → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $I$ là trung điểm $BC$, với đỉnh $G$ ta có $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IB}$ và $\overrightarrow{IC}$ cùng độ dài nhưng ngược hướng nên $\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{IC}$, không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AI}=|AB|\cdot |AI|\cos 30^{\circ }=2\cdot \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3c{m}^2\ne \sqrt{3}c{m}^2$.