Cho tam giác vuông cân $ABC$, có $AB=AC=a$. $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Khi đó, $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: $A(0;0)$, $B(a;0)$, $C(0;a)$, $M$ trung điểm $AC$ nên $M(0;\frac{a}{2})$. Khi đó $\overrightarrow{MB}=(a;-\frac{a}{2})$, $\overrightarrow{MC}=(0;\frac{a}{2})$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=a\cdot 0+(-\frac{a}{2})(\frac{a}{2})=-\frac{a^2}{4}$. Kiểm tra khác: $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}\cdot (\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})$ với $\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MC}$ nên chỉ còn $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}$ theo công thức trung điểm: $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=\frac{M{B}^2+M{C}^2-B{C}^2}{2}$... thực chất kết quả $-\frac{a^2}{4}$ khớp phương án B.