Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh 18 cm. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ xuống cạnh $BC$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh 18: $AH=9\sqrt{3}$, $AG=\frac{2}{3}AH=6\sqrt{3}$, $GH=3\sqrt{3}$. a) Đúng vì $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$. b) Đúng: $A,G,H$ thẳng hàng, $G$ giữa $A$ và $H$, $\overrightarrow{GA}$ cùng hướng $\overrightarrow{GH}$ và $GA=6\sqrt{3}=2\cdot 3\sqrt{3}=2GH$. c) Sai: $|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}{|}^2=4\cdot 18^2+9\cdot 18^2+12\cdot 18\cdot 18\cos 60^{\circ }=1296+2916+1944=6156=18^2\cdot 19$, nên độ dài bằng $18\sqrt{19}\ne 18\sqrt{7}$. d) Đúng: đặt tọa độ $A(0;9\sqrt{3}),B(-9;0),C(9;0)$, $M(t;9\sqrt{3})$ trên $d$. Khi đó $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=(-2t-27;-9\sqrt{3})$, bình phương độ dài $(2t+27{)}^2+243$ nhỏ nhất bằng $243$ tại $t=-\frac{27}{2}$, giá trị nhỏ nhất $9\sqrt{3}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A,G,H$ thẳng hàng, $GA=6\sqrt{3}=2\cdot GH$ và cùng hướng nên $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GH}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$|2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}{|}^2=6156\Rightarrow$ độ dài $=18\sqrt{19}$, không phải $18\sqrt{7}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $M(t;9\sqrt{3})$, biểu thức $=\sqrt{(2t+27{)}^2+243}\ge 9\sqrt{3}$, đạt được khi $t=-\frac{27}{2}$.