Cho $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $D=\sin \left(\frac{5\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (13\pi +\alpha )-3\sin (\alpha -5\pi )$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14cm$. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12cm$.

Biết rằng hai sợi dây cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15cm$. Tính giá trị $\tan \alpha$ ($\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên) (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK=20m$. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí $C$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được. Biết chiều cao của chung cư thứ hai là $CK=32m$, $AH=6m$, $BH=24m$.

Tính số đo góc $ACB$ (phạm vi camera có thể quan sát được chung cư thứ nhất). (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần mười độ).

Biết $\sin a=\frac{8}{17}$, $\tan b=\frac{5}{12}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn. Tính $\cos (a+b)$.

Cho góc lượng giác $\alpha$ biết $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Chọn kết quả đúng.

Cho $\sin x=\frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ khi đó $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ bằng.