Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận $Oy$ làm trục đối xứng?

Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình $2\sin x+1=0$ trong đoạn $[0;2024\pi ]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trong đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$, phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$ có số nghiệm là

Phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ có tập nghiệm là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp có 20 đỉnh có số cạnh là

Cho phương trình $\sin 2x-\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=0$ (*). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hình hộp $S.ABCD$, lấy $E,F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $BC,SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $H$ là giao điểm của $ED$ và $AC$. Gọi $J$ là giao điểm của $EF$ và $(SAC)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t)=82+7\sin \frac{\pi t}{12}$. Trong đó, $t$ là số giờ tính từ lúc nửa đêm và $B(t)$ tính bằng $mmHg$. Tìm huyết áp tâm trương của người này vào lúc 9 giờ tối. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Tam giác $ABC$ có $\cos A=\frac{4}{5}$ và $\cos B=\frac{5}{13}$. Khi đó $\cos C=\frac{m}{n}$, biết $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $2n-m$ bằng?

Cho $\cos 2a=\frac{1}{2}$. Biểu thức $K=\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ có giá trị bằng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$, gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ với $(BMC)$. Tỉ số $\frac{SQ}{SD}=\frac{a}{b}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $b+2a$ bằng?

Khi xe đạp di chuyển, van $V$ của bánh xe quay quanh trục $O$ theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình vẽ). Ban đầu van nằm ở vị trí $A$. Hỏi sau 1 phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu? Biết rằng bán kính $OA=38$ cm, độ dày của lốp xe không đáng kể.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime }$ là điểm trên đoạn $SA$ sao cho $S{A}^{\prime }=\frac{2}{3}SA$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A^{\prime }$ cắt các cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D^{\prime }$.

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng $SO,A^{\prime }{C}^{\prime },B^{\prime }{D}^{\prime }$ đồng quy tại $I$.

b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{SB}{S{B}^{\prime }}+\frac{SD}{S{D}^{\prime }}-\frac{SC}{S{C}^{\prime }}$.

Một chất điểm $M$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ với phương trình $x(t)=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của chất điểm $M$ tại thời điểm $t$. Hỏi trong $10s$ đầu tiên thì chất điểm $M$ đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?