Phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ có tập nghiệm là

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức $\sin A=\sin B\iff A=B+k2\pi$ hoặc $A=\pi -B+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, với $A=2x-\frac{\pi }{4}$, $B=\frac{\pi }{4}-x$.

TH1: $2x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-x+k2\pi \iff 3x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$.

TH2: $2x-\frac{\pi }{4}=\pi -\left(\frac{\pi }{4}-x\right)+k2\pi =\frac{3\pi }{4}+x+k2\pi \iff x=\pi +k2\pi$.

Kiểm tra: với $x=\frac{\pi }{2}$ (TH1, $k=1$): $\sin \frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$, thỏa. Với $x=\pi$ (TH2): $\sin \frac{7\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)$, thỏa.

Vậy tập nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}$ hoặc $x=\pi +k2\pi$, khớp phương án A.