Số nghiệm của phương trình $2\sin x+1=0$ trong đoạn $[0;2024\pi ]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin x+1=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}\iff x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

Xét trên đoạn $[0;2024\pi ]$:
- Họ $x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$: cần $0\le -\frac{\pi }{6}+2k\pi \le 2024\pi \iff \frac{1}{12}\le k\le 1012+\frac{1}{12}$, nên $k=1,2,\dots ,1012$: có 1012 nghiệm.
- Họ $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$: cần $0\le \frac{7\pi }{6}+2k\pi \le 2024\pi \iff -\frac{7}{12}\le k\le 1011+\frac{11}{12}$, nên $k=0,1,\dots ,1011$: có 1012 nghiệm.

Tổng số nghiệm: $1012+1012=2024$. Vậy chọn đáp án A.