Cho hình hộp $S.ABCD$, lấy $E,F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $BC,SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $H$ là giao điểm của $ED$ và $AC$. Gọi $J$ là giao điểm của $EF$ và $(SAC)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $S\in (SAC)\cap (SBD)$ và $O=AC\cap BD\in (SAC)\cap (SBD)$, nên giao tuyến là $SO$.

b) Đúng: $BF\subset (SBD)$ (vì $B\in (SBD)$, $F\in SD\subset (SBD)$). Giao điểm của $BF$ với $(SAC)$ phải nằm trên giao tuyến $SO$ của $(SBD)$ và $(SAC)$; trong mặt phẳng $(SBD)$, đường $BF$ cắt đường $SO$ (không song song trong trường hợp tổng quát), nên $K=SO\cap BF$.

c) Sai: Xét mặt phẳng $(SDE)$ (chứa $E$, và $D,F\in SD$). Ta có $S\in (SDE)\cap (SAC)$ và $H=ED\cap AC\in (SDE)\cap (SAC)$, nên giao tuyến của $(SDE)$ và $(SAC)$ là $SH$. Vì $EF\subset (SDE)$ nên $J=EF\cap SH$. Điểm $J$ nằm trên $SH$, không nằm trên $AC$ (trừ trường hợp đặc biệt), do đó $J\ne EF\cap AC$.

d) Đúng: Xét mặt phẳng $(BEF)$ (xác định bởi $B$, $E\in BC$, $F$). Ta có: $C\in BE\subset (BEF)$ và $C\in (SAC)$; $J\in EF\subset (BEF)$ và $J\in (SAC)$; $K\in BF\subset (BEF)$ và $K\in (SAC)$. Vậy $C,J,K$ cùng nằm trên giao tuyến của $(BEF)$ và $(SAC)$, tức là ba điểm thẳng hàng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ và $O=AC\cap BD$ đều thuộc cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$, nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BF\subset (SBD)$; giao điểm của $BF$ với $(SAC)$ nằm trên giao tuyến $SO$, và trong $(SBD)$ đường $BF$ cắt $SO$, nên $K=SO\cap BF$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SDE)$ (chứa $E,D,F$) và $(SAC)$ là $SH$ (vì $S,H$ chung). Vì $EF\subset (SDE)$ nên $J=EF\cap SH$, không nằm trên $AC$ nói chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(BEF)$: $C\in BE$, $J\in EF$, $K\in BF$ đều thuộc $(BEF)$ và cũng thuộc $(SAC)$, nên chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng này, tức thẳng hàng.