Cho $\sin a=\frac{1}{4}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Giá trị của $\tan 2a$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên $\cos a<0$: $\cos a=-\sqrt{1-\frac{1}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}$, do đó $\tan a=\frac{1/4}{-\sqrt{15}/4}=-\frac{1}{\sqrt{15}}$. Áp dụng công thức $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}=\frac{-\frac{2}{\sqrt{15}}}{1-\frac{1}{15}}=\frac{-\frac{2}{\sqrt{15}}}{\frac{14}{15}}=-\frac{30}{14\sqrt{15}}=-\frac{15}{7\sqrt{15}}=-\frac{\sqrt{15}}{7}$. Vậy đáp án A.