Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $BCD$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $AB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB=a\sqrt{3}$. Tang của góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Vì tam giác $BCD$ đều nên $BM\perp CD$.
Vì $AB\perp (BCD)$ nên $AB\perp CD$.
Do đó $CD\perp (ABM)\Rightarrow CD\perp AM$.
Vậy góc giữa $(ACD)$ và $(BCD)$ là góc $\widehat{AMB}$.
Ta có $BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (đường cao tam giác đều cạnh $a$).
Trong tam giác vuông $ABM$ tại $B$:
$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{BM}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=2.$
Chọn B.