Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$, $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $CM=2MB$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là trung điểm $AD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $G$ là trung điểm của $CN$ (tính chất trọng tâm). Ta có: $M$ thuộc $BC$ với $CM=2MB$ nên $M$ chia $BC$ theo tỉ số. Dùng vectơ: $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CG}$, với $\overrightarrow{CG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD})$ và $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Suy ra $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$. Thay $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$: $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{AC}$... Cách gọn hơn: đặt $N$ trung điểm $AD$, khi đó $\overrightarrow{MG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$ (vì $G$ trọng tâm $ACD$ nên $\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CN}$, và $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CN}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}$ vì $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{BN}$). Vậy $\overrightarrow{MG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}$, tức $MG\parallel BN$. Vì $N$ thuộc $AD$ nên $BN$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$, do đó $MG\parallel (ABD)$ ($MG$ không nằm trong $(ABD)$ vì $M$ thuộc $BC$, $M$ không thuộc $(ABD)$). Đáp án B.