Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Chứng minh rằng $MN\parallel (BCD)$

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$. Suy ra $MN\parallel BD$ (tính chất đường trung bình). Xét mặt phẳng $(BCD)$: ta có $BD\subset (BCD)$, $MN\not\subset (BCD)$ (vì $M\in AB$, $N\in AD$ mà $AB,AD$ không nằm trong $(BCD)$), và $MN\parallel BD$. Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng (đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó thì song song với mặt phẳng), ta được $MN\parallel (BCD)$. Đpcm.