Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là trung điểm $CD$.
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên tam giác $ACD$ và $BCD$ đều, suy ra $AN=BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Tam giác $ABN$ cân tại $N$ nên trung tuyến $MN\perp AB$.
Tương tự, $MN\perp CD$. Vậy $MN$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$.
Trong tam giác vuông $AMN$ tại $M$:
$MN=\sqrt{A{N}^2-A{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Chọn D.