Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 5, M trung điểm BC.
a) Tam giác ABC đều nên góc ABC = 60°, do đó $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$ → Sai.
b) M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng từ B qua M tới C, độ dài bằng nhau) → Đúng.
c) Ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$, nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ → Sai.
d) Tam giác ABC đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$ → Đúng.
Khớp đáp án nguồn: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều: $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
M trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$ nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.