Một phôi vật liệu cơ khí được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $cm$) như hình vẽ.



Dựa vào bản vẽ ta có các thông tin sau:

$AB=HG=IJ=KL=EF=CD=30(cm)$.

$AD=BC=150(cm)$.

$HB=AG=80(cm)$.

$IK=JL=20(cm)$.

$EC=FD=10(cm)$.

$HI=GJ=30(cm)$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(30;0;0)$, $D(0;150;0)$, $C(30;150;0)$, $G(0;0;80)$, $H(30;0;80)$, $J(0;30;80)$, $I(30;30;80)$, $E(30;150;10)$, $F(0;150;10)$.

a) $I(30;30;80)$, $IK=20$ theo phương thẳng đứng xuống nên $K(30;30;80-20)=K(30;30;60)$. Đúng.

b) Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$. Sai.

c) $\overrightarrow{KE}=(0;120;-50)$ nên $KE=\sqrt{120^2+50^2}=\sqrt{16900}=130$ cm. Đúng.

d) Gọi $M(m;30;80)$ trên $IJ$ với $0\le m\le 30$, khi đó $N(m;30;60)$ trên $KL$. Thời gian:
$$T(m)=\frac{\sqrt{m^2+900}}{5}+\frac{20}{10}+\frac{\sqrt{(30-m{)}^2+16900}}{8}.$$
Giải $T^{\prime }(m)=\frac{m}{5\sqrt{m^2+900}}-\frac{30-m}{8\sqrt{(30-m{)}^2+16900}}=0$ cho nghiệm $m\approx 3,5$; khi đó $T\approx 6,04+2+16,58\approx 24,6$ s, làm tròn tới hàng đơn vị là $25$ s $\ne 20$ s. Sai.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án nguồn (mã đề 1211, Câu 1: Đ S Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$I(30;30;80)$, $IK=20$ theo phương $Oz$ nên $K(30;30;80-20)=K(30;30;60)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $K(30;30;60)$ lên $(Oxy)$ là $(30;30;0)$, không phải $(30;150;0)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{KE}=(0;120;-50)$, $KE=\sqrt{120^2+50^2}=130$ cm. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $M(m;30;80)$, $N(m;30;60)$: $T(m)=\frac{\sqrt{m^2+900}}{5}+2+\frac{\sqrt{(30-m{)}^2+16900}}{8}$, nhỏ nhất tại $m\approx 3,5$ với $T\approx 24,6\approx 25$ s $\ne 20$ s. Sai.