Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh 5, $M$ là trung điểm $BC$.
a) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (hai vectơ cùng hướng từ $M$ tới $C$ và từ $B$ tới $M$ có cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau $=2,5$). Đúng.
b) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA|\cdot |BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$. Sai.
c) Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$. Đúng.
d) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$, cùng phương cùng chiều, độ dài đều bằng $2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.