Cho $x,y$ là các số thực dương. Xét các khối chóp $S.ABC$ có $SA=x,BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x,y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất bằng

Khối tứ diện $S.ABC$ có một cặp cạnh đối là $SA=x,BC=y$, và 4 cạnh còn lại đều bằng 1.
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$.
Tam giác $SBC$ và $ABC$ cân tại $S$ và $A$ có cạnh đáy $BC=y$, các cạnh bên bằng 1 nên $MN\perp SA$ và $MN\perp BC$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$ là $MN$, và góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$.
Thể tích khối chóp là:
$V=\frac{1}{6}xy\cdot MN.$
Tính $MN$ theo $x,y$ và áp dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị lớn nhất, ta được:
$V_{\max }=\frac{2\sqrt{3}}{27}.$