Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|\le 2023$ và $2^{x+2y}+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)=8$?

Chọn D.
$2^{x+2y}+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)=8\iff \underset{f(x;y)}{\underbrace{2^{x+2y}-2^3+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)}}=0(1)$.
+ Xét $x+2y-3=0$. Từ giả thiết suy ra $2^3=8$ (đúng).
Trong TH này ứng với mỗi $x$ thì tồn tại một số $y=\frac{3-x}{2}\in \mathbb{Z}\iff (3-x)$ là số chẵn.
Ta có: $-2023\le x\le 2023\iff -2020\le \underset{2k}{\underbrace{3-x}}\le 2026\Rightarrow -1010\le k\le 1013\Rightarrow$ có $2024$ số chẵn.
+ Xét $x+2y-3>0\iff x+2y>3\iff 2^{x+2y}>2^3\Rightarrow f(x;y)>0\Rightarrow$ pt $(1)$ vô nghiệm.
+ Xét $x+2y-3<0\iff x+2y<3\iff 2^{x+2y}<2^3\Rightarrow f(x;y)<0\Rightarrow$ pt $(1)$ vô nghiệm.