Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $[-20;20]$ để ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{4x^2-3x+2}+mx-1\right)=-\infty$?

Khi $x\to -\infty$, đặt $x=-t$ với $t\to +\infty$.
Biểu thức trở thành: $\sqrt{4t^2+3t+2}-mt-1=t\left(\sqrt{4+3/t+2/t^2}-m\right)-1$.
Ta có ${\lim }_{t\to +\infty }\left(\sqrt{4+3/t+2/t^2}-m\right)=2-m$.
Để giới hạn bằng $-\infty$ thì $2-m<0⟺m>2$.
(Với $m=2$, nhân lượng liên hợp ta được giới hạn hữu hạn là $-\frac{1}{4}\ne -\infty$).
Vì $m\in [-20;20]\cap \mathbb{Z}$ và $m>2$ nên $m\in \{3;4;\dots ;20\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là $20-3+1=18$.
Chọn đáp án C.