Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2023;2023]$ để hàm số $y=\left|\frac{x-10}{x-m}\right|$ đồng biến trên khoảng $(-5;5]$?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{m\}$.

- **Trường hợp 1:** $m<10$.

Để hàm số đồng biến trên $(-5;5]$ thì $5<m<10$.

- **Trường hợp 2:** $m>10$.

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;10)$ nên không thể đồng biến trên $(-5;5]$.

Vậy $5<m<10$, mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{6;7;8;9\}$ (có $4$ giá trị nguyên).