Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là:

Ta có $\overrightarrow{MN}=(4;6;2)\Rightarrow {\vec{u}}_{MN}=(2;3;1)$.

Đường thẳng $MN$ đi qua $M(1;-1;-1)$ (ứng với $t=-1$ trong phương trình C: $x=3+2(-1)=1,y=2+3(-1)=-1,z=-1$) và có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{MN}=(2;3;1)$ nên có phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=2+3t\\ z=t\end{array}$.