Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với mỗi $m$, tập nghiệm của nó chứa không quá $24$ số nguyên?
${\log }_2(2x^2+m)\ge 2+{\log }_2(x^2-x+1)$

Bất phương trình tương đương: $2x^2+m\ge 4(x^2-x+1)\iff 2x^2-4x+4-m\le 0$. Bất phương trình có nghiệm $\iff {\Delta }^{\prime }=4-2(4-m)=2m-4\ge 0\iff m\ge 2$. Khi đó tập nghiệm là $\left[1-\frac{\sqrt{2m-4}}{2};1+\frac{\sqrt{2m-4}}{2}\right]$. Tập này đối xứng qua $1$, chứa không quá $24$ số nguyên $\iff 1+\frac{\sqrt{2m-4}}{2}<13\iff \sqrt{2m-4}<24\iff 2m-4<576\iff m<290$. Vì $m$ nguyên và $m\ge 2$ nên $m\in \{2;3;\dots ;289\}$, có $289-2+1=288$ giá trị. Chọn B.