Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+1){\log }_{2}x+m^2+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=8$?

Đặt $t={\log }_{2}x$. Phương trình trở thành $t^2-(2m+1)t+m^2+m-2=0$. Điều kiện $x_1{x}_2=8\iff {\log }_2(x_1{x}_2)={\log }_2{x}_1+{\log }_2{x}_2=t_1+t_2=3$. Theo định lý Vi-ét: $t_1+t_2=2m+1=3\iff 2m=2\iff m=1$. Thử lại với $m=1$, biệt thức $\Delta =(2m+1{)}^2-4(m^2+m-2)=9>0$ thỏa mãn. Vậy có 1 giá trị nguyên của $m$. Chọn A.