Có bao nhiêu giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 10 của tham số $m$ để phương trình sau là phương trình đường tròn : $x^2+y^2-2(m+2)x+4my+19m-6=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2-2(m+2)x+4my+19m-6=0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi bán kính dương: $R^2=(m+2{)}^2+(2m{)}^2-(19m-6)=5m^2-15m+10=5(m-1)(m-2)>0$, tức $m<1$ hoặc $m>2$. Với $m$ nguyên dương nhỏ hơn 10: $m\in \{1,3,4,5,6,7,8,9\}$, gồm 8 giá trị (loại $m=2$ vì khi đó $R=0$). Vậy đáp án là 8.