Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $[-20;20]$ của tham số $m$ để bất phương trình $4^x-(m+1)2^x+m\le 0$ có tập nghiệm là một đoạn có độ dài lớn hơn 2?

Đặt $t=2^x>0$. Bất phương trình trở thành $t^2-(m+1)t+m\le 0\iff (t-1)(t-m)\le 0$. Để bất phương trình có tập nghiệm là đoạn thì $m>1$, khi đó $1\le 2^x\le m\iff 0\le x\le {\log }_{2}m$. Độ dài đoạn nghiệm là ${\log }_{2}m$. Yêu cầu bài toán ${\log }_{2}m>2\iff m>4$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in [-20;20]$ nên $m\in \{5,6,\dots ,20\}$, có $20-5+1=16$ giá trị nguyên. Chọn D.