Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để hàm số $y=|2x^3-2mx+3|$ đồng biến trên $(1;+\infty )$?

Chọn đáp án A
Xét hàm số $f(x)=2x^3-2mx+3$.
Để hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên $(1;+\infty )$ thì:
- TH1: $\{\begin{array}{rl}f(1)& \ge 0\\ f^{\prime }(x)& \ge 0,\forall x>1\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}5-2m& \ge 0\\ 6x^2-2m& \ge 0,\forall x>1\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}m& \le \frac{5}{2}\\ m& \le 3\end{array}\iff m\le \frac{5}{2}$.
Với $m\in (-10;10)$, $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-9;-8;\dots ;2\}$, gồm $2-(-9)+1=12$ giá trị.
- TH2: $\{\begin{array}{rl}f(1)& \le 0\\ f^{\prime }(x)& \le 0,\forall x>1\end{array}\iff 6x^2\le 2m,\forall x>1$ (vô nghiệm vì $6x^2\to +\infty$ khi $x\to +\infty$).
Vậy có tất cả 12 số nguyên $m$ thỏa mãn đề bài.