Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn ${\log }_{11}(9x^2-6x+1)>{\log }_3(1-3x)\cdot {\log }_{11}(9x^2+6x-14)$?

Điều kiện: $1-3x>0\iff x<\frac{1}{3}$ và $9x^2+6x-14>0$. Ta có ${\log }_{11}(9x^2-6x+1)={\log }_{11}((1-3x{)}^2)=2{\log }_{11}(1-3x)$. Bất phương trình tương đương: $2{\log }_{11}(1-3x)>{\log }_3(1-3x)\cdot {\log }_{11}(9x^2+6x-14)$. Đổi cơ số và giải nghiệm nguyên thỏa mãn, ta được 8 giá trị nguyên của $x$. Chọn C.