Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z|=1$ và $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=\sqrt{3}$?

Đặt $z=\cos \phi +i\sin \phi$ ($\phi \in [0;2\pi )$). Khi đó $\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}=z^2+{\bar{z}}^2=2\cos 2\phi$. Phương trình trở thành $|2\cos 2\phi |=\sqrt{3}\iff {\cos }^{2}2\phi =\frac{3}{4}\iff \cos 4\phi =\frac{1}{2}$, có đúng $8$ nghiệm $\phi \in [0;2\pi )$, tương ứng với $8$ số phức $z$.