Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|(1-4i)=\bar{z}(2-3i)+z$?

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) và $|z|=r\ge 0$. Thay vào phương trình ta được $r(1-4i)=(a-bi)(2-3i)+(a+bi)⟺r-4ri=(3a-3b)-(3a+b)i$. Đồng nhất phần thực và phần ảo: $\{\begin{array}{l}3a-3b=r\\ 3a+b=4r\end{array}⟺\{\begin{array}{l}4b=3r⟹b=\frac{3}{4}r\\ 3a=r+3b=r+\frac{9}{4}r=\frac{13}{4}r⟹a=\frac{13}{12}r\end{array}$. Khi đó $r^2=a^2+b^2=\left(\frac{169}{144}+\frac{9}{16}\right)r^2=\frac{250}{144}{r}^2$. Nếu $r>0$ thì $1=\frac{250}{144}$ (vô lý). Do đó bắt buộc $r=0⟹z=0$. Vậy chỉ có duy nhất 1 số phức $z=0$ thỏa mãn. Chọn B.