Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số $2$ và $3$?

Chọn A.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$ ($a\ne 0$, các chữ số đôi một khác nhau).
Trường hợp 1: Chọn tùy ý cả khi $a=0$:
- Chọn 2 vị trí cho chữ số 2 và 3 có $A_5^2$ cách.
- Chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại điền vào 3 vị trí có $A_8^3$ cách.
Số cách: $A_5^2\cdot A_8^3$.
Trường hợp 2: Chữ số $a=0$:
- Chọn 2 vị trí trong 4 vị trí còn lại cho 2 và 3 có $A_4^2$ cách.
- Chọn 2 chữ số từ 7 chữ số còn lại điền vào 2 vị trí có $A_7^2$ cách.
Số cách: $A_4^2\cdot A_7^2$.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là $A_5^2\cdot A_8^3-A_4^2\cdot A_7^2$.