Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}m{x}^3-2m{x}^2+(m-5)x+2021$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Ta có $f^{\prime }(x)=m{x}^2-4mx+m-5$.
- Trường hợp 1: $m=0\Rightarrow f^{\prime }(x)=-5<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, do đó $m=0$ thỏa mãn.
- Trường hợp 2: $m\ne 0$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f^{\prime }(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\iff \{\begin{array}{l}m<0\\ {\Delta }^{\prime }=4m^2-m(m-5)\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<0\\ 3m^2+5m\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<0\\ -\frac{5}{3}\le m\le 0\end{array}\iff -\frac{5}{3}\le m<0$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=-1$.
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta có $m\in \{-1;0\}$, tức là có 2 giá trị nguyên của $m$.
Chọn D.