Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là

Vì hình lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$, do đó $A{A}^{\prime }\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là:
$d(A{A}^{\prime },BC)=d(A{A}^{\prime },(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=d(A,(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))$.
Hạ $AH\perp BC$ tại $H$.
Vì lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)\Rightarrow B{B}^{\prime }\perp AH$.
Suy ra $AH\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, do đó $d(A,(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=AH$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$ nên:
$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{4a^2-3a^2}=a$.
Đường cao $AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Chọn B.