Đạo hàm của hàm số $f(x)=5^{2x+1}$ là

Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy $S=100{\text{ m}}^2$ đang chứa $1000{\text{ m}}^3$ hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm $t$ (giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng $h(t)$ còn lại trong bồn: $v_r(t)=10\sqrt{h(t)}$ (${\text{m}}^3/$giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian: $v_b(t)=\frac{200}{t+1}$ (${\text{m}}^3/$giờ). Gọi $V(t)$ là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết $V(0)=1000{\text{ m}}^3$.

Đạo hàm của hàm số y = cot x trên tập xác định của nó là
1

Trên khoảng ( 0; +$\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = log$\pi$ x là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$.

Trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$, hàm số $y=\ln (2x^2+1)$ có đạo hàm là:

Trên khoảng $(0;+\infty )$, hàm số $y=x^{\frac{1}{3}}$ có đạo hàm là: