Đặt $a={\log }_{3}2$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng:

Câu 16. Cho các số thực dương $a;b;c$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a(bc)=3$, ${\log }_b(ca)=6$. Giá trị của ${\log }_c(ab)$ bằng

Câu 1. Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Khi biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a^3+7b+4$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $M$ (độ Richter), được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, ở đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực). Vào hồi $12$ giờ $14$ phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ $5,3$ độ Richter. Trong vòng $20$ tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp $7$ trận động đất. Đến $8$ giờ $26$ phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ $4$ độ Richter. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Nếu ${\log }_{a}b=3$ thì ${\log }_a{b}^2$ bằng

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\ln (a^2{b}^3)}{\ln (a^3{b}^2)}$. Biết $\ln a=2023$ và $\ln b=2024$.

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$. Giá trị của $4{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$ bằng