Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao 4 m và chiều rộng chân cổng là 4 m . Ở chính giữa cổng, người ta th

Question

Để chuẩn bị cho lễ hội, một đơn vị thi công dựng một cổng chào dạng vòm Parabol có chiều cao $4 m$ và chiều rộng chân cổng là $4 m$ . Ở chính giữa cổng, người ta thiết kế một lối đi hình chữ nhật cao $2 m$ và rộng $2 m$ . Phần diện tích mặt trước của cổng Parabol (sau khi đã trừ lối đi hình chữ nhật) được chia thành $8$ lớp ngang, mỗi lớp cao $0, 5 m$ để ốp tấm nhôm Alu trang trí có màu khác nhau (như bản vẽ thiết kế hình bên dưới).
Đơn giá thi công lắp tấm nhôm Alu cho cổng được tính như sau:
- Lớp dưới cùng có giá là $400$ nghìn đồng/ $m^{2}$ .
- Càng lên cao, giá thi công mỗi lớp tiếp theo tăng thêm $50$ nghìn đồng/ $m^{2}$ so với lớp ngay dưới nó.
Tính tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) ốp Alu cho phần diện tích còn lại của cổng sau khi đã loại bỏ lối đi (không làm tròn kết quả các phép toán trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép toán cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 3814. Lời giải chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với mặt đất, trục Oy là trục đối xứng của cổng. Khi đó vòm Parabol có đỉnh (0; 4) và đi qua ( 2; 0) nên có phương trình y = 4 - x 2 x = 4 - y (0 y 4). Diện tích hình phẳng của vòm Parabol trong lớp thứ k (k \ 1, 2, , 8\ , từ độ cao y k-1 = 0 , 5(k - 1) đến y k = 0 , 5k) là: A k = y k-1 y k 2 4 - y \,dy = 4 3 [(4 - y k-1 ) 3/2 - (4 - y k) 3/2 ]. Đối với 4 lớp dưới (k = 1, 2, 3, 4), mỗi lớp bị trừ đi phần lối đi hình chữ nhật rộng 2 m và cao 0 , 5 m có diện tích 2 0 , 5 = 1 m 2, nên diện tích ốp thực tế là S k = A k - 1 (k = 1, 2, 3, 4) và S k = A k (k = 5, 6, 7, 8). Đơn giá của lớp thứ k là p k = 400 + 50(k - 1) (nghìn đồng/ m 2). Tổng chi phí thi công là T = k=1 8 p k S k 3814 , 22 3814 (nghìn đồng).

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)