Để chuẩn bị quà tặng sinh nhật đặc biệt cho các thành viên trong câu lạc bộ nghệ thuật, người ta đặt hàng chế tác một vật phẩm chặn giấy bằng hợp kim cao cấp. Bề mặt của vật phẩm có dạng hai hình elip bằng nhau xếp chồng lên nhau. Biết mỗi elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng ; trục lớn của elip này vuông góc với trục lớn của elip kia tại giao điểm của chúng. Đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip được vẽ lên bề mặt để phân chia các khu vực trang trí (như hình vẽ).
Phần lõi bên trong đường tròn được dát đồng để khắc tên và lời chúc sinh nhật với chi phí . Các phần cánh hoa nằm phía ngoài đường tròn được đính đá Sapphire nhân tạo với chi phí . Hỏi tổng chi phí nguyên vật liệu để chế tác một vật phẩm quà tặng này là bao nhiêu nghìn đồng? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Để chuẩn bị quà tặng sinh nhật đặc biệt cho các thành viên trong câu lạc bộ nghệ thuật, người ta đặt hàng chế tác một vật phẩm chặn giấy bằng hợp kim cao cấp. Bề mặt của vật phẩm có dạng hai hình elip bằng nhau xếp chồng lên nhau. Biết mỗi elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục nhỏ bằng ; trục lớn của elip này vuông góc với trục lớn của elip kia tại giao điểm của chúng. Đường tròn đi qua các giao điểm của hai elip được vẽ lên bề mặt để phân chia các khu vực trang trí (như hình vẽ).
Phần lõi bên trong đường tròn được dát đồng để khắc tên và lời chúc sinh nhật với chi phí . Các phần cánh hoa nằm phía ngoài đường tròn được đính đá Sapphire nhân tạo với chi phí . Hỏi tổng chi phí nguyên vật liệu để chế tác một vật phẩm quà tặng này là bao nhiêu nghìn đồng? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Phần lõi bên trong đường tròn được dát đồng để khắc tên và lời chúc sinh nhật với chi phí . Các phần cánh hoa nằm phía ngoài đường tròn được đính đá Sapphire nhân tạo với chi phí . Hỏi tổng chi phí nguyên vật liệu để chế tác một vật phẩm quà tặng này là bao nhiêu nghìn đồng? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 329
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ với là tâm đối xứng. Phương trình có trục lớn trên là .
Do tính đối xứng, giao điểm của hai elip nằm trên đường . Thay vào ta có .
Bán kính đường tròn là .
- Bước 2: Diện tích phần lõi bên trong đường tròn là .
Diện tích của mỗi hình elip là .
Diện tích 4 cánh hoa bên ngoài đường tròn của 2 elip tính bằng tích phân: .
- Bước 3: Tổng chi phí nguyên vật liệu là: .
Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài ta được nghìn đồng.
- Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ với là tâm đối xứng. Phương trình có trục lớn trên là .
Do tính đối xứng, giao điểm của hai elip nằm trên đường . Thay vào ta có .
Bán kính đường tròn là .
- Bước 2: Diện tích phần lõi bên trong đường tròn là .
Diện tích của mỗi hình elip là .
Diện tích 4 cánh hoa bên ngoài đường tròn của 2 elip tính bằng tích phân: .
- Bước 3: Tổng chi phí nguyên vật liệu là: .
Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu đề bài ta được nghìn đồng.