Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là và . Mỗi gói thực phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin ; mỗi gói thực phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin . Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại và thực phẩm loại mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là và . Mỗi gói thực phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin ; mỗi gói thực phẩm chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin . Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại và thực phẩm loại mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp số: 12
Gọi lần lượt là số gói thực phẩm và thực phẩm mà bà Hoà cần dùng trong một ngày.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
Tổng số tiền cần mua hai loại thực phẩm , là: (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ phương trình là miền ngũ giác với , , , và .
Khi đó, ; , , và .
Do đó giá trị nhỏ nhất của là khi .
Vậy tổng số gói thực phẩm và là 12.
Gọi lần lượt là số gói thực phẩm và thực phẩm mà bà Hoà cần dùng trong một ngày.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
Tổng số tiền cần mua hai loại thực phẩm , là: (nghìn đồng).
Miền nghiệm của hệ phương trình là miền ngũ giác với , , , và .
Khi đó, ; , , và .
Do đó giá trị nhỏ nhất của là khi .
Vậy tổng số gói thực phẩm và là 12.