Để đo chiều cao của một cây cổ thụ, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất thẳng hàng với chân $C$ của cây cổ thụ ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Đo được $AB=24\text{m}$, góc nhìn từ $A$ và $B$ đến đỉnh $D$ của cây cổ thụ lần lượt là $\widehat{DAC}=30^{\circ }$ và $\widehat{DBC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$, tam giác $ABD$ có góc ngoài tại $B$ bằng $60^{\circ }$ nên $\widehat{ABD}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$, do đó $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }$ (a đúng). Theo định lý sin: $\frac{AD}{\sin 120^{\circ }}=\frac{AB}{\sin 30^{\circ }}\Rightarrow AD=24\cdot \frac{\sin 120^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=24\sqrt{3}$ m (b đúng). Trong tam giác vuông $ACD$ (vuông tại $C$), góc tại $A$ là $30^{\circ }$ nên $CD=AD\cdot \sin 30^{\circ }$, không phải $AD\cdot \sin 60^{\circ }$ (c sai). Chiều cao cây $CD=24\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=12\sqrt{3}\approx 20,78\approx 21$ m (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc ngoài tại $B$ bằng $60^{\circ }$ nên $\widehat{ABD}=120^{\circ }$, suy ra $\widehat{ADB}=180^{\circ }-30^{\circ }-120^{\circ }=30^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $AD=\frac{AB\cdot \sin 120^{\circ }}{\sin 30^{\circ }}=24\sqrt{3}$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có góc $A=30^{\circ }$ nên $CD=AD\cdot \sin 30^{\circ }$, không phải $AD\cdot \sin 60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CD=24\sqrt{3}\cdot \sin 30^{\circ }=12\sqrt{3}\approx 20,78\approx 21$ m.