Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, Bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là

Question

Để tiện di chuyển giữa các tầng trong căn hộ 4 tầng của mình, Bác Hòa định lắp thang máy trong nhà. Biết cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là $5, 4 m^{3}$ và diện tích toàn phần của thang là $18, 9 m^{2}$ . Trong thang máy, bác Hòa lắp 1 chiếc camera ở vị trí trên trần cabin tại điểm $P (a; b; c)$ sao cho camera cách hai vách đứng $(B C C^{'} B)$ và $(A B B^{'} A^{'})$ của khoang cabin đều là $20 c m$ . Chọn hệ trục như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là $10 c m$ . Tính $T = a + b + c$ , biết rằng cạnh của đáy cabin không tới $2 m$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: 39. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi cạnh đáy hình vuông là x (m) và chiều cao cabin là h (m). Theo đề: x 2h = 5 , 4 và 2x 2 + 4xh = 18 , 9. Thay h = 5 , 4/x 2: 2x 2 + 21 , 6/x = 18 , 9 2x 3 - 18 , 9x + 21 , 6 = 0 x 3 - 9 , 45x + 10 , 8 = 0. Thử x = 1 , 5: 3 , 375 - 14 , 175 + 10 , 8 = 0, thỏa mãn (và 1 , 5 < 2 như giả thiết). Khi đó h = 5 , 4/2 , 25 = 2 , 4 m. Với đơn vị trục là 10 cm: cạnh đáy = 15, chiều cao = 24. Theo hình vẽ, gốc tọa độ tại A, trục x theo AD, trục y theo AB, trục z hướng lên. Mặt (BCC'B') là mặt phẳng x = 15, mặt (ABB'A') là mặt phẳng y = 0. Camera cách hai vách này đều 20 cm = 2 đơn vị, nên a = 15 - 2 = 13, b = 2. Camera trên trần cabin nên c = 24. Vậy T = a + b + c = 13 + 2 + 24 = 39, khớp với đáp án nguồn.

Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)