Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$ trên mặt phẳng tọa độ là $S=\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{N},\frac{m}{n}\text{toˆˊi giản}\right)$. Khi đó $m+n$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng: $2x+3y=6$ với $x=0$ cho $A(0;2)$; $2x-3y=1$ với $x=0$ cho $B(0;-\frac{1}{3})$; hai đường $2x+3y=6$ và $2x-3y=1$ cắt nhau tại $C(\frac{7}{4};\frac{5}{6})$ (cộng hai phương trình: $4x=7$). Diện tích tam giác: đáy $AB=2-(-\frac{1}{3})=\frac{7}{3}$, chiều cao (khoảng cách từ $C$ đến trục $Oy$) $=\frac{7}{4}$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{3}\cdot \frac{7}{4}=\frac{49}{24}$. Vậy $m=49$, $n=24$, $m+n=73$, khớp đáp án nguồn.