Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho hai đường cong: $y=-x^2+3$ (parabol hướng xuống, nằm phía trên) và $y=x^2-2x-1$ (parabol hướng lên, nằm phía dưới). Giao điểm: $-x^2+3=x^2-2x-1\iff 2x^2-2x-4=0\iff x^2-x-2=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$, đúng với giới hạn tích phân trong hình. Trên đoạn $[-1;2]$, đường $y=-x^2+3$ nằm trên nên diện tích gạch chéo là $S={\int }_{-1}^2\left[(-x^2+3)-(x^2-2x-1)\right]dx={\int }_{-1}^2(-2x^2+2x+4)dx$. Vậy đáp án C.