Độ dài của $\vec{a}=(-1;5)$ là:

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$ trên đoạn $[-\pi ;\pi ]$.

Đồ thị các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ được cho như hình dưới.

Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-1$. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

Cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x^3+3x^2-2}{3(x-1)}$ đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị. Bán kính đường tròn đi qua $3$ điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng

Gọi $A,B,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1=2$, $z_2=4i$, $z_3=2+4i$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Trong trò chơi mô phỏng xây dựng công viên giải trí Roller Coaster Tycoon, một kỹ sư thiết kế một đoạn đường ray hình lượn sóng. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đoạn đường ray này được mô hình hóa bởi đồ thị của hàm số: $y=x^3-6x^2+9x+1$, với $0\le x\le 4$. Biết hệ trục tọa độ được thiết lập sao cho trục $Ox$ nằm ngang (đóng vai trò là mặt sàn kỹ thuật) và **mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ tương ứng với $2$ mét trên thực tế**. Để kiểm tra độ ổn định của cấu trúc, kỹ sư sử dụng thiết bị laser để đo khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm chốt kỹ thuật đặt tại điểm cực đại $A$ và điểm cực tiểu $B$ của đồ thị hàm số trên. Hãy tính độ dài **thực tế** của khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm theo đơn vị **mét**).