Đường cong của hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ (trang 2) là hypebol có hai nhánh đồng biến, tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$. Xét $y=\frac{x-1}{x+1}$: tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên có tiệm cận ngang $y=1$; ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=-\infty$ nên có tiệm cận đứng $x=-1$; $y^{\prime }=\frac{2}{(x+1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên mỗi nhánh — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Loại B: tiệm cận đứng $x=-3$ và có tiệm cận xiên; loại C: hàm bậc ba không có tiệm cận; loại D: ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-1$ (tiệm cận ngang $y=-1$) và hàm nghịch biến. Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 6: A).