Đường thẳng $(\Delta ):x-2y+5=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(\Delta ):x-2y+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$. a) Vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1)$ vì $\vec{u}\cdot \vec{n}=2-2=0$, nên đúng. b) $({\Delta }^{\prime })$: $2x+y=0$ có pháp tuyến $(2;1)$, kiểm tra $1\cdot 1-(-2)\cdot 2=1+4=5\ne 0$ nên hai đường thẳng không song song, cắt nhau tại nghiệm của hệ $x-2y=-5$, $2x=-y$ (nghiệm $(-1;2)$), nên đúng. c) Thay $A(1;-2)$: $1-2(-2)+5=10\ne 0$ nên $(\Delta )$ không đi qua $A$, sai. d) Khoảng cách từ $O$ đến $(\Delta )$ là $d=\frac{|5|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\ne 5$, nên sai. Kết quả Đ-Đ-S-S khớp với đáp án nguồn (mã đề 1020).
a) (AI giải đề cho tôi)
$(\Delta )$ có $\vec{n}=(1;-2)$, nên $\vec{u}=(2;1)$ vuông góc với $\vec{n}$ là vectơ chỉ phương. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$({\Delta }^{\prime })$ có $\overrightarrow{n^{\prime }}=(2;1)$. Vì $\frac{1}{2}\ne \frac{-2}{1}$ nên hai đường không song song, cắt nhau (tại $(-1;2)$). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;-2)$: $1-2(-2)+5=10\ne 0$ nên $A\notin (\Delta )$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,(\Delta ))=\frac{|5|}{\sqrt{1+4}}=\sqrt{5}\ne 5$. Sai.