Đường tròn tâm $I(-2;3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :4x-3y+2=0$ có phương trình dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$. Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ $I(-2;3)$ đến $\Delta :4x-3y+2=0$: $r=\frac{|4(-2)-3(3)+2|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|-15|}{5}=3$. Vậy $c=r^2=9$. Phương trình: $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=9$, so với dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$ ta có $a=2$, $b=-3$. Do đó $a+b-c=2-3-9=-10$, khớp với đáp án nguồn.