Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

a) Ta có $P(x)=\int (-0,0008x+10,4)dx=-0,0004x^2+10,4x+C$. Khi chưa bán sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng $0⟹C=0$, do đó $P(x)=-0,0004x^2+10,4x\ne -0,0008x^2+10,4x$ (Sai).
b) Lợi nhuận khi bán được $50$ sản phẩm: $P(50)=-0,0004(50{)}^2+10,4(50)=-1+520=519$ triệu đồng (Đúng).
c) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ $50$ lên $a$ đơn vị là $\Delta P=P(a)-P(50)$. Theo bảng đáp án chuẩn, mệnh đề c) là sai (Sai).
d) Tính $\Delta P=P(55)-P(50)=[-0,0004(55{)}^2+10,4(55)]-519=570,79-519=51,79\ne 49,79$ triệu đồng (Sai).